【扬州时报】一堂有“家乡味”的数学课
发布时间：2015-10-29 17:19 供稿：扬州教育学院附属中学
数学在很多学生眼中就是枯燥的数字和图形。可是近日，教院附中初二年级的李国巍老师在全国第二届“绿色课堂杯”有效教学优质课大赛中，用一节课的时间，带领学生们来了一次发现数学的家乡之旅，学生们纷纷叹服，原来生活中处处是数学。这节课也被大赛评为全国一等奖。
池塘问题引出勾股定理
李老师的这节数学课授课内容是“直角三角形三边的关系”。这种完全可以在黑板上画图讲授的课，李老师却采取了另一种启发方式。“在扬州瘦西湖游玩时，我发现草坪被游客践踏出一条捷径。”李老师将生活中这个不文明现象带到课堂，让学生们从数学的角度思考游客践踏草坪的原因。“两点之间线段最短”、“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，学生组成的小组很快有了答案。这也让李老师自然引入本节课的的内容：直角三角形三边的关系。
瘦西湖万花园有一块三角形池塘，池塘三面分别是三块正方形的花卉展示区。李老师以此为例，启发学生找出池塘周边三块正方形面积的数量关系，并计算出三块正方形的面积。学生计算、验证发现勾股定理时，一开始计算斜方的面积时，采用独学的方式，很多同学只采用了一种方法，而小组合作群学之后，都能够用两种方法（割、补）将面积计算出来。
熙春台窗户证明勾股定理
“很多人都去过瘦西湖的熙春台，不知道有没有同学注意到，熙春台有这样一中窗户。”李老师的PPT中展示出的窗户的图形。这是一个正方形，每个角向内伸出一根直线，四根直线相互垂直，在正方形中间形成另一个小正方形。李老师让小组讨论，利用这个图形来证明出勾股定理。小组的同学们发现，大正方形的面积有两种表示方法，把两种方法用等式相连，简化方程式就可以得出a2+b2=c2。
此时，李老师趁热打铁，向同学们介绍这一定理在西方被叫做“毕达哥拉斯定理”，并举证我国《周髀算经》中开头周公与商高的对话，说明中国古人发现了“勾3股4弦5”，让学生知道勾股定理实际上中国人比毕达哥拉斯早发现500多年，就因为少给出了严谨的证明，这一定理的最早提出的国家成了古希腊。李老师启发学生们，中国最终失去勾股定理的命名，根在没有深究问题的本质，并启发学生要努力学习，面对现象要多问“为什么”。
生活的数学学起来更有趣
勾股定理给学生讲解结束后，课堂进入到练习巩固环节。李老师给出的两道题都十分“接地气”，都是来源于生活的数学题。第一道题以何园的“复道回廊”为情境，让学生感知在计算直角三角形的边的长度时，学会运用“勾股定理”。经过前面的学习，学生们很快得出了结论。
第二道例题，题面是一首诗歌。“平平池水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风偃水面；渔人见状忙向前，花偏杆位二尺远；能算诸君请解题，池水如何知深浅。”题目以荷花池公园的荷花为情境，对学生来说无疑是一道难题。“它不仅仅需要学生能够将古汉语到现代汉语，再到数学语言的转化，同时也需要学生能够把现实世界的事物特征抽象成数学问题。”李老师将这道“荷花问题”，留作课后作业，给学生充分的时间，鼓励学生们之间合作交流，共同完成。
专家点评
教师从具有扬州地方特色的情境中提取出数学结构，对情境的作用理解得比较到位，情境不仅仅让学生理解到数学就在身边，激发学生的兴趣，它还有更多的目标指向。这节课的情境指向了将要学习的数学内容，蕴含了将要探究的数与形的关系，甚至证明当中用到的面积法，都有了一定程度的暗示。这节课的独立探索活动凸显了学生的观察、实验、猜测、验证、推理与交流这样一些数学活动，比较恰当地体现了数学的文化价值。老师带领学生发现生活中的数学之美。 【教院附中好课堂（49）】
